本文的作者是巫品寰
過去有很多人討論 50/50 策略的優缺點，但很多都是只看到表面，並沒有深入去探討。
但，這篇文章不一樣。
這是我少數感到「喔喔喔終於有人懂了」的感覺。
裡面破解了很多的迷思，其用心根本是準備寫論文的程度了。
（是說這個主題也真的蠻值得寫一份論文來討論的）
本文經原作者同意授權轉載後，由大仁做排版修改，內容 99.9％ 是相同的。
如果你有 10 分鐘的時間，就好好享受這篇文章帶來的認知衝擊吧！
前言
文有點長（8000字）
最近網上在吵正二到底好不好，能不能長持。
大仁哥曾提過關於正二的5050策略，即50%正二搭配50%現金。
理由是如此既能保留持有現金的安心感，又能維持100%曝險，相當有名，不過這樣的策略在最近正二大戰當然也是遭到波及。
而我稍微看了反對正二的看法，其實大部分都是老調重彈，沒有找到太多有新穎性，或是攻擊性的論點。
儘管不少人仍樂於接受不同觀點，但也有些反對者更是直接用封鎖不同見解的方式，對比社團內的氛圍，頗為有趣。
至少我沒有看到大仁哥僅因有人提出正二不好的缺點就直接封鎖，即使這個論點早就被回答過也是。
這不由讓我好奇，以討論正二的社團可以有許多反對正二的觀點，但一些說“許多正二投資者都…..”的網紅或粉專底下卻只有攻擊正二的聲音。
不由令我好奇，他們看到的“很多正二投資者”是怎麼來的，難不成他們都有加入此社團來觀察不成？
抑或只是認為會投資正二的人都是一群對風險渾然不知的韭菜？
波動耗損
就拿波動耗損來說，這幾乎是每個反對正二者都能看到的論點，這有其道理。
所謂波動耗損，是指幾何平均小於等於算數平均的現象，比如這是一個數學上的概念
有些人會舉例說明，假設一個標的跌10%，漲11.11%，原型會回到1，但正二並不會。
因為正二是單日漲跌兩倍，所以會是0.8×1.2222=0.9776
這2.224%就是所謂的耗損，聽起來很有道理，算起來也是。
不過問題來了，為什麼有些人要用漲11.11%，而不是漲跌都是10%呢？
我們實際算一下喔，如果原型漲跌10%，那麼會變成0.9×1.1=0.99
正二變成0.8×1.2=0.96，正二耗損變成4%
但原型呢，為什麼是0.99而不是1呢？
答案很簡單，因為原型也有“波動耗損”
再回到上述的定義，波動耗損是幾何平均小於等於算數平均的過程。
何謂算數平均，每日漲跌幅度加起來平均就是算數平均。
比如一個標的每天漲5%，連漲2天，那麼這段期間漲跌幅的算數平均就是（5%+5%）/2=5%
那麼幾何平均呢？則是連乘再開根號，也就是(（1+5%)×(1+5%))^(1/2)-1=5%
在此案例，兩者相同，為什麼呢？
因為每日漲幅是相同的，此時沒有波動，也沒有波動耗損
那麼股市顯然不是這樣走，我們假設今天股市是漲10%、0%會怎麼樣。
算數平均一樣是5%，但幾何平均會變成（1.1×1)^(1/2)-1=4.88%%
這差的0.12%就是波動耗損
有人可能會說，股市怎麼可能一天漲10%，隔天0%
即使正二都很少見，是的，這是少見的案例，但事實上如果把前面案例換成漲跌2-3%，那麼這個耗損會變得小很多，波動小一半，耗損會變成原本的四分之一。
若只用幾天來算，此時波動耗損會變成小數後好幾位，不好看出波動耗損的影響，但累積起來仍很可觀。
這或許導出為什麼有些人講波動耗損會用跌10%漲11.11%了。
因為如果用漲跌10%，就必須要解釋為何原型也有那1%耗損，以及為何同樣有耗損正二不值得持有，原型卻可以，這顯然比直接說正二在原型漲回來時還沒回來要複雜。
當然也有些人主張，正二波動耗損是原型的四倍，因此不值得持有。
前者是正確的，槓桿etf的波動耗損是以平方增加，因此0.9×1.1=0.99,0.8×1.2=0.96,0.7×1.3=0.91
因此波動耗損分別是1%,4%,9%，似乎可以證明即使同樣有波動耗損，一倍可以持有但兩倍不行
但是這只是一種感覺式的說法，這不能解釋為什麼正二的績效碾壓同期的0050
不止如此，也難以回答既然0050也有波動耗損，而且是一半現金一半0050的波動耗損的“四倍”，為何應該持有0050，畢竟波動耗損也很大嘛。
順帶一提，對比25%買0050，75%持有現金，歐印0050的波動耗損是前者的“16”倍，這是否代表應該選擇前者呢？
因此我們不能只談波動耗損，還必須釐清這個波動耗損有多大，是否有一個平衡點。
正如同喝水、運動有益健康，如果一天只喝500ml、一周運動十分鐘，顯然應該加點量。
但如果已經一天喝5l、一天運動三小時，再加量大概不是好主意。
數據驗證
為此我們可以探討凱莉公式，推導需要用到隨機微積分的內容。
但我們不是學者，並不需要推導，只要知道公式大概長怎麼樣即可，其公式可以簡化成：
最佳槓桿率=（算數平均報酬-無風險利率）/年化波動率平方
其中算數平均報酬大致等於幾何平均報酬加二分之一乘年化波動率平方
其中根據yp-finance的資料，台股大盤2004至今報酬是13.19%,波動18.62%
平均無風險利率我抓2%
最佳槓桿倍率算起來是(0.1319+(½)×0.1862^2-0.02)/(0.1862^2)=3.73
換言之，在這樣的報酬與波動下，理論上如果存在槓桿倍數為3.73倍的大盤槓桿etf可以獲得最佳報酬。
不過這個數字只能參考，因為這是一個估算值，將其除以二比較接近較安全的槓桿倍率1.865，也是更接近正二的槓桿倍數2。
又在這樣的報酬下，正二預估報酬應該是多少呢？
可以用U=Lu-(½)L(L-1)s^2-(L-1)r-E的公式推估。
其中
U是槓桿etf預計報酬
u是原型報酬
L是槓桿倍數
s是原型年化波動率
r是無風險利率
E是槓桿etf費用
用上述數字代入，費用抓1%
可以得到U=0.1319×2-0.1862^2-0.02-0.01=19.91%
這數字也是正二如果2004就存在的預期報酬
那麼這個報酬與實際報酬差多少呢？
由於正二當時並未上市，我們無從得知，但我們可以用上市後對比來看。
根據回測，上市至今00631L報酬為36.76%，波動35.43%
其中此段期間0050報酬20.52%、波動19.01% 大盤報酬18.69%、波動16.93%
由於00631L一下追大盤，一下追0050，我們直接兩個都算算看。
大盤是0.1869×2-0.1693^2=0.3451
若是減掉費用與融資成本供0.03應為0.3151
而0050是0.2052×2-0.1901^2=0.3743
減掉費用與融資成本為0.3443
可以注意到都小於00631L實際報酬0.3676
可能原因是這段期間利率抓錯、費用抓錯、台指期逆價差補血，但我認為，這樣的準確度仍有參考價值。
順帶一提，回測期間
大盤的夏普值1.05
索提諾值1.55
00631L的夏普值1.01
索提諾1.63
這代表正二的夏普值更低但索提諾值更高，即正二按波動衡量的報酬比更低。
但按下行波動衡量的報酬比卻優於大盤，表示正二具有相同下跌波動下，報酬更好的特性，這個特性可以說是相當罕見的。
因為正二的費用與波動耗損通常會使其風險回報比低於原型，這也說明台股正二有其特殊之處，可能是在過去的實質逆價差。
總之，正二確實存在波動耗損，雖然沒人能預測未來波動與報酬如何，兩倍槓桿是否仍好於一倍。
但至少從過去數據與數學上來看，這樣的波動耗損是小於槓桿帶來的報酬的，僅以有波動耗損因此不能投資、長期會把淨值磨損光，並不正確。
其它論點例如費用率高、大跌很難抱住、大跌很難漲回來，均有道理。
其中我個人以為最有道理的批評論點是大跌很難漲回來這點（跌50%要漲100%,跌90%要漲900%才能回原點）。
不過這些論點畢竟是老爭議了，我認為大仁哥文章已經有相當具體的回答了，我也沒有特別的看法，就不獻醜了。
正反論點
比較有道理的論點還有根據模擬，正二長期年化報酬只有原型1.4倍。
必須說明的是，年化報酬差1.4倍影響其實蠻大的。
假設原型報酬10%，20年後正二總報酬會翻倍。
況且考量到波動耗損、費用、利息等因素，兩倍才是不正常的，如台股正二年化報酬幾乎是原型的兩倍是“特例”而非通例。
順帶一提，如果採取5050策略投入的標的是0050，那報酬也不會只有0050的一半。
假設0050報酬10%，無風險利息2%，那麼報酬會是6%而非5%（0.5×1.1+0.5×1.02=1.06），即使不談波動耗損，光是存在利息就足以使兩倍槓桿不會拿到兩倍報酬了。
另有論者，反對正二的論點是台股正二年化報酬僅是原型的兩倍，只是拿到放大beta的報酬，沒有比較好。
但個人以為，有比較好，雖然正二確實是只放大beta，而非alpha（有實質逆價差的時代則不好說）。
但因為正二是槓桿etf，槓桿就是借錢的意思，借錢需要利息。
正二每日追漲殺跌還會產生波動耗損，費用也更高，依前面理論計算是不可能年化報酬兩倍的。
但是實際居然表現出近兩倍的年化報酬，遠超理論預期，因此我認為有比較好。
不過我雖然不認同這樣的論點，但理由是其假設與邏輯似乎不妥，不是認為因為過去如此，所以正二未來一定會有兩倍於原型的年化報酬，這兩點必須要分開。
至於比較沒有道理的論點，例如
正二沒有配息
轉倉成本高（期貨手續費交易稅更低且無管理費，價差部分以前逆價差時代沒有道理，不過正價差時代有道理）
可能會下市（那時原型得跌多少才行？）
投信說明書說不行長期持有（此為法規強制，且難道說明書沒寫不能長持的標的，例如長債，都適合長期持有？）
原油正二下市（原油期貨跟股指期貨類比，個人以為跟拿熱狗與狗、牛蒡與牛對比一樣準確）
總之，正二到底值不值得持有，這沒有固定答案。
我們只能說在過去的數據下，正二是更貼近最佳槓桿倍數的選擇，正二在過去也創造了驚人報酬。
但我們不能說未來一定也是如此，因為我們不能排除未來可能存在台股報酬率顯著下降、波動率顯著上升、台股大崩盤導致正二漲不回來、利率飆升致使融資成本吞掉利潤等等情事。
但我不贊同那種只講「因為正二有波動耗損，所以不能持有」、「因為發行商上面說不能長期持有，所以不能長期持有」、「正二沒有配息，所以不能長期持有」這樣的言論。
因為這就如同只講「因為喝水有益健康，所以應該喝很多水」、「因為油炸食物有害健康，所以不能吃油炸食品」一樣，喝水很好，但一天喝十公升就不好了，油炸食品不好，但偶爾吃一下並不會造成毀滅性影響。
現實中很多東西是量變引起質變的，因此只談質不談量，並沒有太大意義，故意只談質不談量則更不可取。
正二當然有其缺點，可以說
「因為遇到大崩盤很難漲回來」
「因為未來可能報酬率顯著下降而波動率上升」
「因為正二成本對比期貨太高」
「過去回測確實顯示正二很好，但無法說明未來最佳槓桿倍率也是2倍以上」等理由，所以不買正二。
甚至只是認為正二波動好大感覺好危險，所以不買正二，或是因為根本不知道上述那一些內容，所以不買正二，都沒問題。
但如果明知道上述那一些數學公式與回測數據，明知道某些支持正二的論文的論點，明知道部分反對正二的理由也可能可以是反對原型的理由，卻故意選擇性忽略，完全不正面回應這一些論點。
而是只談正二的缺點，甚至把投資正二的人打上正二教的標籤。
認為正二投資者是一群忽視風險只想賺暴利的韭菜，封鎖提出這一些論點的人，這樣的做法是否妥當、是否沒有陷入稻草人謬誤，我十分懷疑。
優點
不小心寫得有點長了，現在談一下50/50策略，這策略有優有缺。
優點有幾個
第一，它可以在持有一半現金的同時，達到“大致100%”的曝險，對於許多新手、心臟比較小的人友善。
雖然有人會說這只是心理安慰，但事實上人就是非理性的，很多人就是需要這種心理安慰。
這也許也解釋為什麼高股息那麼多人持有，他們一定不知道高股息不如市值型嗎？
未必如此，經濟學上會用效用來衡量福祉，也許在投資中，有些人的效用函數，只由報酬組成。另一些人是由報酬、現金、股息組成。
因此就是不能接受沒有股息，否則心理上效用更低，反而直接選擇不投資，人性的影響是很大的。
第二，有錢抄底，即使認為長期持有有利而歐印0050，而且不怕暴跌。
問題在於，這種策略股價低點沒法買進，而且股災時不恐慌事實上相當困難。
即使是在本社團內的投資者，也許許多有經歷過2022、2019幾次股災，但2008、2000的股災，甚至更早就未必了。
看到股災跌幅與實際經歷跌幅想來還是差很多的，如同看別人失戀的故事是一回事，自己體驗失戀則是另一回事。
特別是資產規模變大時或是當下需要用錢時更是如此，畢竟股災也有可能伴隨失業、信用大幅緊縮、通膨、減薪等等事件，如果這時手上沒有現金可能不太好受
第三，這是透過股票讓小資族最相當於投資大盤的方式，我們都知道，台股沒有如VT、VTI這樣的全市場ETF
0050終究只是涵蓋大部分而非全部，如果想投資大盤而非只是接近大盤，最可能做到的方式是買台指期。
但期貨轉倉操作上終究麻煩，合約規模也大，即使微台一口也要四十萬，開兩倍槓桿也要二十萬。
對比零股只要幾十到幾百元的正二差了許多，此時採5050策略買進追蹤大盤的正二如00685L，就是一個方法。
第四，節省稅捐與二代健保，儘管0050殖利率不高，但還是有股息。
持有0050必須繳納股息稅與二代健保費，特別是對於收入高、持倉大的投資人更明顯。
而5050策略，正二部分沒有股息與二代健保費，現金部分可以申購貨幣市場基金，基本也沒這問題，利息還能貼補正二額外的管理費。
第五，這是比較少注意到的，5050策略，搭配年度再平衡，對比歐印大盤，在趨勢明確時能賺更多，賠更少，什麼意思？
我們都知道正二是複利槓桿，這代表連漲的漲幅會超過原型兩倍，連跌的跌幅小於兩倍，這代表趨勢連續時，不論是漲勢還是跌勢，對比歐印原型都更有利。
拿漲勢來說，因00631L一下追台指期現在又追0050，變化上比較麻煩。
我們以純追大盤費用率又最低的00685L來看。
我們以2025/05/01-2026/05/01來看：
此期間大盤漲了92.7%
0050漲了113.06%
00685L漲了248.6%
假設投入一萬：
投資大盤會變成19270元
投資0050變成21306
採5050策略投資00685L會變成22430元
（5000+5000×（1+248.6%）)
如果五千塊存銀行，還可以賺取1%的利息。
可以看出漲勢中5050策略因複利槓桿賺更多，哪怕00685L追蹤的大盤漲幅實際上不如0050
那麼跌勢呢，拿2021/11/01-2022/11/01這段期間舉例：
大盤跌了-19.97%
0050跌了-24.22%
00685L跌了-36.61%
因此投一萬塊，投大盤會變8003元
0050會變7578元
5050策略投00685L會變8169.5元
（5000+5000×（1-36.61%）)
哪怕大盤跌幅低於0050，5050策略的終值仍然更高。
看出來了嗎，在連漲連跌中5050策略都更有優勢。
這是因為正二的複利槓桿雖然是一種追漲殺跌的策略。
漲時能即時加倉，跌時即時減倉，這也正是會產生波動耗損的原因。
不過並非沒有優點，因為即時加減倉，在產生波動耗損的同時，也更能利用連續趨勢獲利，因此反而表現更好。
最大跌幅的風險
另外要注意的是，雖然在跌勢中，正二的跌幅不會是原型的兩倍，但是這是否說明正二在跌勢是優點呢？
未必，因為漲跌是不對稱的，這一點非常重要，我們以QQQ與模擬數據為例
QQQ在網路泡沫跌了-83%
QLD跌了-98%
TQQQ跌了-99.98%
雖然乍看之下不是兩倍，但是QQQ只要漲5.88倍就能回來，QLD要漲50倍才能回來，TQQQ更是要漲5000倍！下跌與漲幅是極為不對等的。
TQQQ若是網路泡沫前就存在，至今都還沒漲回來，QLD也要20年才能漲回來，至於QQQ也要十五年。
因此我看到有些人主張下跌不用管，放久就會回來，都會感覺心驚膽戰，因為這個久有可能是幾十年啊，甚至有些市場是永遠回不來了。
這邊大仁要備註一下，網路泡沫是百倍本益比的估值泡沫。
我認為在資訊相對透明的現代，已經難以再現了。
雖然可能會有個股估值過高的問題（例如 TSLA、SPCX）
但要整個市場都估值過高，在這個大家滿嘴泡沫、高點、崩盤的時代，真的很難啦。
那為什麼我說未必，因為要享受到這個優點，必須要有資產配置。
5050策略就是一種資產配置，正二跌幅更深，再平衡時可以買進更多股份，回彈漲幅更大，再平衡後可以賺更多
因此準確來說，正二在趨勢明確時都具有優勢，漲勢很容易享受到，但是在跌勢的優勢要想拿到，必須有包含其它資產的資產配置，才能享受到，否則漲跌不對稱性會導致優勢變致命的劣勢了。
並且要認知到之所以會有此二優勢，正是因為其那會導致波動耗損的固定槓桿策略，平時總是在追漲殺跌，
因此波動耗損與其說是正二的缺點，不如說是一種交換。
用震盪整理的劣勢換取有明確趨勢的優勢，而交換的價格與是否划算，取決於原型的波動、報酬、利率，也就是前面提到的最佳槓桿倍率公式。
因此我也深感認同大仁哥講得，能賺到多少錢，取決於認知的邊界，正二更是如此。
（關於正二對比期貨的波動耗損的兩面性這點，之前有篇有幸被大仁哥轉貼的文章有講到，大家可以（參考連結）：
此外我們可以拿外國槓桿etf數據來看。
我用testfol.io模擬初始投入一萬，持有100%QQQ、50%QLD+50%CASH、33.33%TQQQ+66.67%CASHX
搭配年度再平衡的三種情況自1986至今的表現，我用投資組合一二三來分別表示上述三種投資組合，其中現金部分以美國短期國債利率計算
數據顯示投資組合一二三的報酬分別為
14.82%
14.98%
16.16%
而三者的波動率分別為
25.68%
24.37%
24.61%
最大回撤幅度為
-82.97%
-78.06%
-69.7%
回復所需期間為
14.87y
14.16y
11.94y
可以看出對比歐印QQQ，5050策略與3367策略是更好的。
另外3367策略的影響幅度要明顯優於5050策略，可能顯示出複利槓桿的作用，槓桿倍數越高越明顯，不過也不是無上限。
我測試的結果是，如果存在正四的QQQ槓桿ETF搭配2575策略會更好，但正五搭配2080策略則不會（參考連結）
缺點
那麼缺點呢，當然也有。
首先，正二有更嚴重的波動耗損，因此5050策略當然也有波動耗損，約是歐印0050的兩倍，盤整期就會出現了。
我們拿2022/05/01-2023/05/01來看
這段期間大盤跌-1%
00685L跌-2.83%
因此一萬歐印大盤會變9901元
5050策略卻會是9860，反而不如投資大盤。
有人可能會說這一點點波動耗損還好吧，對比其連漲連跌的優勢來看是沒錯，不過有就是有，而且這是其數學特性決定的。
我們不能因為看起來不明顯就忽略它，況且盤整時期每天少量耗損累積起來也很可觀。
如果說因為自己也不知道就算了，不知者無罪，人也不可能全知全能，更不是說一定要100%了解自己主張的優缺點才能提出看法。
但我不認同那種，為了闡述自己看法就故意隱瞞自己明知的缺點或漏洞，或是為了反對別人看法，明知對方主張有其道理或是自己主張有漏洞，卻故意忽視或隱藏的行為，這也是我對一部分反對正二的人不以為然的原因。
另外請注意00685L是2017年推出，至今未滿十年，00631L也才十一年多。
這段期間不夠長，也沒有經歷過幅度劇烈時間又長的盤整，因此這段期間其實代表性有限。
第二，費用，按照股息率與利率，台指期應該要有1%逆價差。
但現在台指期存在正價差約1%，正二會吃到2倍，而正二哪怕是00685L也有0.34%
對比0050費用0.22%還是高了一些，而此策略再平衡需要付的手續費與交易稅也更高。
但是具體數字並不好算，因為正逆價差率不好算，交易稅與手續費取決於再平衡的平均買賣幅度，也不好計算。
雖然現金是有利率的（儘管不高），且對比持有股票etf也可以省下股息稅與二代健保費，可以補貼費用，但種種因素疊加我無法說明費用到底貴多少。
只是要知道確實在費用率上會比較高，除非以後又有逆價差補血可以補血。
第三，相對於歐印0050，5050策略操作上確實更麻煩，而且關於再平衡的頻率也是爭議。
究竟要採年度再平衡，季度，月度，還是比例再平衡，這裡必須坦白跟各位說，因為我沒買yp-finance 會員，無法用現金選項回測，因此也無法跟各位講哪個好，歡迎各位親自回測並分享結果與看法。
不過這裡想提個個人觀點，未必正確僅供參考，個人以為年度再平衡比較好。
理由是股市有趨勢延續特性，這代表不論漲跌，往往都會延續一段期間，通常跌的比漲的快。
但觀察無論是2022，還是更早的股災常常如此，而非是一周跌完然後緩慢上漲，因此年度再平衡更能讓趨勢延續，避免抄底抄在半山腰或賣在半山腰。
雖然也會有如去年四月這種情況，不過這種情況下沒再平衡是少賺。
而如果發生如網路泡沫這樣的跌幅，採取比例再平衡或季度再平衡，則是多賠，而且只要來幾次，現金就會迅速見底。
以網路泡沫來說，如果買QQQ的槓桿etf（或期貨）並採季度再平衡，會抄抵10次以上，採取比例再平衡，如果設定跌20%再平衡一次，會抄底12次，跌30%再平衡，也會抄底8次。
而且別忘了隨著再平衡次數增加，每次跌幅越深，能拿來再平衡以抄底的現金就越少。
換言之，當股價最低最划算的時候，能投入的金額反而最少，更別說當跌跌不休時要持續再平衡的難易度其實頗高。
而且比例再平衡要設定多少%最有利，沒有人知道，任何一種根據過去數據的比例，都有過度擬合的可能。
比例再平衡策略在震盪市的時候可能會因不斷買入賣出遭遇損失，且根據展望理論，賠錢的痛苦是賺相當的錢的好幾倍。
綜上所述，我個人如果採這種策略，會選擇年度再平衡。
不過這只是個人看法，沒有具體數據支持台股年度再平衡一定比較好。
從資產配置的角度思考
最後，5050策略對我來說更像一種啟發，而非是只能這麼做。
根據現代投資組合理論，投資人可以藉由持有多樣低相關性資產在不降低報酬的情況下降低風險，這是投資中免費的午餐。
很顯然現金有利息且與正二完全零相關，但並不是只有現金可以。
事實上從這框架出發有許多標的可能都是有正報酬並且低相關的，例如債券、黃金、管理期貨等等，理論上也可以產生相當的效果。
不論是正二的支持者還是反對者，許多都著重在正二能不能長期持有，而且是以只持有或主要持有正二為主。
但關於正二的資產配置，除了5050策略，我較少看到其它探討資產配置的內容，以及能發揮怎麼樣效果的討論，有點可惜。
我認為正二因其漲跌更劇烈的關係，在多樣化資產配置也許能發揮出更好的效果，不過文章已經太長了，就不談了。
綜上所述，很感謝詳細看到這裡的大家，以上只是個人淺見，雖然我已盡力研究調查以避免缺漏錯誤，奈何學識與能力有限，內容未必正確，因此僅供參考，也歡迎大家分享看法。
2026.05.27 巫品寰
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